Tag Archives: numere

îngeri și diavoli

angels and demons

angels and demons

Vă spuneam de curînd că am fost la librărie să iau cărți de aventuri. După Agentul Secret a urmat cartea lui Dan Brown Îngeri și Diavoli. Prin comparație s-a citit cam ca un scenariu: mult dialog, puțină introspecție, stil narativ direct, descrieri fotografice, vocabular comparativ cu al meu, adică sărac. Din cînd în cînd mai era cîte o înfloritură pe text, stîngace și stingheră, în genul „cele patru Alfa Romeo goneau prin oraș ca avioanele pe pistă.” Cu toate astea povestea e bine construită. Mi-a făcut plăcere în special să descopăr în mod repetat că fraza cutare pe care am citit-o în urmă cu 100 de pagini avea o cu totul altă interpretare decît îi dădusem eu inițial. Nu o să vă spun care anume sînt capcanele ca să nu stric surpriza. Povestea e mult mai bună decît cea din film.

Tema centrală este opoziția dintre știință și religie. Oameni religioși spun că religia nu e prezentată corect; oameni de știință spun că știința din carte e incorectă. Binențeles că primii pun ceva mai mult sentiment în răspunsul lor, pe cînd cei din urmă prezintă rece care e varianta corectă. În ciuda notei de la început care zice că statuile menționate în carte sînt adevărate, toată povestea e ficțiune. Cînd o citiți nu uitați să fiți toleranți.

O frază care mi-a atras atenția este: „one square meter of drag slows your fall down by 20%.” Strict vorbind „drag” este un fenomen, încetinirea mișcării unui obiect care se mișcă print-un fluid. Un fenomen nu se măsoară în numere ci se descrie în cuvinte. Așa că probabil este vorba de „drag coeficient”. Evident, asta nu este o greșeală, ci doar o exprimare eliptică. Problema este că un „drag coeficient” este adimensional, așa încît nu se măsoară în metrii pătrați. Ideea e că forța F_d  care încetinește un corp cu secțiunea A ce se mișcă cu viteza v printr-un lichid cu densitatea \rho variază astfel încît raportul

\displaystyle C_d=\frac{F_d/A}{\rho v^2/2}

depinde aproape numai de forma corpului. Acel „drag coeficient” e constanta asta C_d. Observați că F_d/A este un fel de presiune aplicată corpului de către fluid și că \rho v^2/2 este presiunea dinamică a lichidului văzut din sistemul de referință a corpului. Singura chestie de aici care se măsoară în metrii pătrați este secțiunea A. Deci poate Dan Brown a vrut să spună că „o parașută de un metru pătrat îți încetinește căderea cu 20%.” [Editare: Mai exact „dacă secțiunea transversală crește cu un metru pătrat atunci viteza terminală scade cu 20%.] OK, propoziția asta măcar se poate citii fără să te crucești. Dar e măcar aproape de adevăr? Probabil încetinirea se referă la viteza terminală, adică viteza maximă la care ajungi în cădere. Asta se poate găsi punînd condiția F_d=mg, unde m e masa corpului care cade și g e accelerația gravitațională. Așadar:

\displaystyle v_T=\sqrt{\frac{2mg}{\rho A C_d}}

[Editare: Am corectat calculul secțiunii transversale. Trebuie să nu mai scriu chestii de-astea la două noaptea și fără hîrtie. :p] Cu alte cuvinte Dan Brown ne spune că

\displaystyle 0.8 = \frac{v'_T}{v_T} = \sqrt{\frac{A}{A+1\mathrm{m}^2}}

Care dă A=1.78\,\mathrm{m}^2.

[Editare: Adăugare] Mai aflăm la un moment dat că greutatea într-un avion care zboară la aproximativ 18 kilometri înălțime este cu 15% mai mică decît greutatea la sol. Cum greutatea  G \propto 1/r^2 unde r este distanța pînă la centrul pămîntului, avem ceva foarte similar cu ce am făcut mai sus:

\displaystyle 0.85 = \frac{G'}{G} = \frac{R^2}{(R+h)^2}

De unde raza Pămîntului este R = h \sqrt{0.85}/(1-\sqrt{0.85}) \approx 212.6\,\mathrm{km}. Raza adevărată este de 6370 kilometri. Altfel spus, greutatea este cu numai 0.56% mai mică la o altitudine de 18 kilometri. Și mai altfel spus, trebuie să zbori la 540 de kilometri altitudine dacă vrei să-ți scadă greutatea cu 15%.

A treia (și ultima) carte de aventuri pe care am luat-o este Laleaua Neagră a lui Dumas. Mai am un pic și vă zic și de asta cum e.

praf și poluare

De cîte ori merg în București îmi e un pic mai greu să respir. Sînt și motive. Azi am aflat că în capitală sînt înregistrate peste 1,25 milioane de automobile. Potrivit anuarului statistic din 2007 numărul locuitorilor este de 1,93 milioane. Așadar o mașină pentru fiecare 1,54 oameni. Autobuzele cară pînă la aproximativ 100 de oameni și mult mai puțin în medie. Dar oricît de scăzută ar fi media tot mult mai mare decît 1,53 rămîne.

Folosiți autobuzele.

Cu schema clasică de două cifre și trei litere se pot înmatricula maxim 10^2\times 26^3\approx 1,76\times 10^6 autovehicule în fiecare județ. Articolul din Evenimentul Zilei zice că „în maxim două luni se va trece la sistemul de trei cifre” citînd un oficial al Poliției Romîne. Același articlol mai zice și că „asta din cauză că tot mai mulţi bucureşteni îşi cumpără autovehicule, iar poliţiştii vor epuiza, până cel târziu în luna iulie, toate combinaţiile de câte două cifre pentru plăcuţele de înmatriculare.” Deci ne așteptăm ca în două luni numărul de mașini să crească cu (1,76-1,25)/1,15=40,8%. Uau! Păi dacă la fiecare două luni numărul de mașini crește cu 40,8% înseamnă că prima mașină a fost înmatriculată în București acum 2 \lg_{1,408} (1,25\times 10^6)=82 de luni, adică în iulie 2002. Să recapitulăm. Chiar dacă presupunem că numărul mașinilor în București crește exponențial ceea ce spune Evenimentul Zilei (și anume că în următoarele două luni se vor înmatricula aproximativ jumate de milion de automobile) implică un fapt tare departe de realitate. Ori s-a întîmplat ceva care a grăbit foarte mult ritmul înmatricularii automobilelor în ultimul timp, ori doamna Andreea Vădan a băgat faza cu „se epuizeaza plăcuțele pînă în iulie” de la ea, ori Poliția Romînă nu știe aritmetică. Vă las să ghiciți care variantă e mai probabilă.